yumなどで出来るアップデートがwebminで行うことができます。
アップデートはwebminの管理画面から行います。

先日webmin自体を1.570にアップグレード後なぜか英語表示になっています
ボタンの位置などでわかると思います。

まずはwebminのログイン後か、System Informationをクリックして
システムインフォメーションを表示します。
表示が完了後Package updatesに~package updates are availableと
表示されていたらアップデート出来るパッケージは見つかったようなので
この~package updates are availableをクリックしましょう。
webminのSystem Information

 

この文字列をクリックすると次の画面になります。
アップデート出来るパッケージが無い場合は文字列はクリック出来ません。
webminでパッケージアップデート

画面を開くと更新できるパッケージの一覧が表示されるので
Update Select Packagesをクリックします。

次の画面になると

ボタンは1つしか無いのでInstall Nowをクリックします。
このボタンをクリックするとアップデートが開始します。
ずらずら~と表示されますがブラウザの読み込み状態が終わったら完了です。

ちなみに希にOSのアップデートも行われる様で
OSのアップデート後はWebminの表示と異なります。
この場合はこんな画面が出ます。

このUpdate Detect Operating Systemをクリックすると
webminでの表示も更新されます。

ちなみにこのボタン下のUpgrade Webmin Nowをクリックすると
webmin自体のアップグレード(バージョンアップ)が行われます。
ただし、私の環境では1.570にアップグレードした後日本語が表示されません。
まぁ、問題はないのでしばらく様子を見ようと思います。